Jovens resolvem problema de geometria que ninguém conseguiu em 3 séculos

Dois jovens matemáticos encararam um problema de geometria como missão e conseguiram o que gerações inteiras de cientistas tentaram em vão por mais de três séculos: provar que existe uma forma geométrica que não permite a passagem de outra idêntica por dentro de si, contrariando um teorema clássico da matemática.

O feito foi alcançado por Jakob Steininger, do órgão federal de estatísticas da Áustria, e Sergey Yurkevich, pesquisador da empresa A&R Tech, ambas na Europa. O desafio remonta ao século XVII, quando o príncipe Rupert do Reno e o matemático John Wallis discutiram se seria possível perfurar um cubo de modo que outro, do mesmo tamanho, passasse por ele.

O príncipe venceu a aposta, e o conceito ficou conhecido como Propriedade de Rupert, usado por séculos como base para experimentos com figuras tridimensionais. Agora, Steininger e Yurkevich apresentaram um novo sólido geométrico que quebra essa regra, uma forma de 180 lados que desafia a intuição e reabre o debate sobre os limites da geometria espacial.

A paixão pela matemática

O resultado foi publicado na revista Quanta Magazine e chamou atenção da comunidade científica internacional.

Apesar da relevância do feito, Steininger e Yurkevich afirmam que o trabalho foi feito no tempo livre, motivado apenas pela curiosidade e pelo prazer de resolver enigmas antigos.

“Somos apenas matemáticos apaixonados por desafios como esse”, disse Steininger em entrevista. “Vamos continuar procurando novos problemas para resolver.”

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Um desafio de 300 anos

A história começou com uma aposta entre dois estudiosos do século XVII. O príncipe Rupert, que também era cientista e metalúrgico, acreditava que seria possível perfurar um cubo e fazer outro cubo, do mesmo tamanho, atravessar o buraco. John Wallis, matemático renomado da época, duvidava. Rupert acabou provando estar certo, e o fenômeno ficou conhecido como “túnel de Rupert”.

Com o passar dos séculos, outros estudiosos tentaram aplicar o mesmo raciocínio a figuras mais complexas, como tetraedros, octaedros e dodecaedros, e sempre encontraram uma forma de fazer um sólido passar por outro idêntico, mesmo que por um espaço minúsculo.

Até então, acreditava-se que todas as formas geométricas possuíam a propriedade de Rupert.

O nascimento do “Noperthedron”

Em 2021, Steininger e Yurkevich, amigos desde a infância, viram um vídeo mostrando um cubo passando por outro e decidiram investigar o problema. Usando simulações computacionais, criaram dois teoremas que analisavam cada ponto de luz projetado pela figura, identificando possíveis passagens entre formas.

Após milhões de cálculos, o resultado surpreendeu: uma nova forma geométrica, batizada de “Noperthedron” — uma junção de “Rupert” com “Nope” (não, em inglês).

O sólido, composto por 150 triângulos e dois polígonos de 15 lados, mostrou-se incapaz de permitir a passagem de uma cópia idêntica, independentemente do ângulo ou da posição.

Um feito inédito na geometria

O processo envolveu 18 milhões de verificações para confirmar que o Noperthedron realmente não possuía o túnel de Rupert. Foi a primeira vez na história que se comprovou a existência de uma forma sem essa propriedade.

Tom Murphy, engenheiro do Google e especialista no tema, destacou que candidatos a “Noperts” são extremamente raros e difíceis de confirmar.

Segundo ele, mesmo com tecnologia avançada e inteligência artificial, testar todas as possíveis posições de uma forma é um desafio quase impossível.